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(1)求中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,-2
6
)的椭圆方程;
(2)求e=
6
3
,并且过点(3,0)的椭圆的标准方程.
分析:(1)设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),根据题意建立关于a、b的方程组,解之可得答案;
(2)由于椭圆的焦点位置不确定,故进行分类讨论,根据题意分别建立关于a、b的方程组,解出a、b的值,进而可求出椭圆的标准方程.
解答:解:(1)设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
∵椭圆的焦距等于4,且经过点P(3,-2
6
),
2c=2
a2-b2
=4
32
a2
+
(-2
6
)
2
b2
=1
,解得
a2=36
b2=32

∴所求的椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1

(2)①当椭圆的焦点在x轴上时,
∵a=3,e=
c
a
=
6
3

∴c=
6
,可得b2=a2-c2=3.
此时椭圆的标准方程为
x2
9
+
y2
3
=1

②当椭圆的焦点在y轴上时,
∵b=3,e=
c
a
=
6
3

a2-b2
a
=
6
3
,解得a2=27.
此时椭圆的标准方程为
y2
27
+
x2
9
=1

综上所述,所求椭圆的标准方程为
x2
9
+
y2
3
=1
y2
27
+
x2
9
=1
点评:本题求椭圆的标准方程,重点考查了椭圆的标准方程、简单几何性质等知识,考查分类讨论的数学思想,属于基础题.
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求曲线的方程:
(1)求中心在原点,左焦点为F(-
3
,0),且右顶点为D(2,0)的椭圆方程;
(2)求中心在原点,一个顶点坐标为(3,0),焦距为10的双曲线方程.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

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