Question

【题目】【2017辽宁庄河市四模】如图,四棱锥中,底面是矩形,平面 平面,且是边长为的等边三角形, ,点是的中点.

（1）求证： 平面 ；

（2）点 在 上,且满足 ,求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)连 交 于点, 连 ,因为四边形 是矩形,所以点是 的中点,又点 是 的中点, ,又 平面 平面 ,所以平面.

(2)取 的中点,则 ,又平面 底面,平面 底面 ,故平面,连接 ,在 中, ,所以在 中, ,以 为原点, 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,则,设,则由 得 ,即,设平面的法向量 ,则 ,得 ,令 ,则 ,故 ,又 ,设直线与平面所成角为 ,则

,故直线与平面所成角的正弦值为 .