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    已知函数，为函数的导函数．

    （1）若数列满足：，（），求数列的通项；

    （2）若数列满足：，（）．

           ①当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；

           ②当时， 求证：．

    解：（1）， ，

    即

    ，   数列是首项为，公比为的等比数列．

    ，即．

    （2）①，．

    当时，．

    假设，则．

    由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为．

    ②， ．

    当时，．

    假设，则 ．由数学归纳法，得出数列．

    又，

    ，即．

    ．

    ，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）已知函数，为函数的导函数．

    （Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；

    （Ⅱ）若数列满足：，（）．

    ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；

    ⅱ.当时， 求证：．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，为函数的导函数．

    （1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

    （2）若函数，求函数的单调区间．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型：解答题

    （本小题共13分）

    已知函数，为函数的导函数．

    （Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

    （Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型：解答题

    （本小题共13分）

    已知函数，为函数的导函数．

    （Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

    （Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．

     

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