Question

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P从P₀（-1，2）开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e₁+e₂|.另一点Q从Q₀（-2，1）出发，沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e₁+2e₂|.设P、Q在t=0秒时分别在P₀、Q₀处，则当PQ⊥P₀Q₀时，求t的值.

Answer 1

解:∵P₀（-1，2）、Q₀（-2，-1），

∴=（-1，-3）.

又∵e₁+ e₂=（1，1），

∴|e₁+e₂|=

∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴当t时刻时，点P的位置为（-1+t,2+t）,点Q的位置为（-2+3t,-1+2t）.

∴=(-1+2t,-3+t).

∵PQ⊥P₀Q₀,

∴(-1)·（-1+2t）+(-3)·(-3+t)=0.

∴t=2.