练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知x＞1，则$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．

    分析 由题意可得x-1＞0，可得$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1，验证等号成立即可．

    解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
    ∴$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1
    ≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，
    当且仅当$\frac{4}{x-1}$=x-1即x=3时取等号，
    ∴$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查基本不等式求最值，整体变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影为3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知$x=\frac{π}{6}$是函数$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$图象的一条对称轴．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则$f（\frac{7π}{6}）$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．0D．-$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=$\frac{2}{{{3^x}+1}}$+m，m是实常数，
    （1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；
    （2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
    （3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=15，则S12=4095．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知△ABC是锐角三角形，它的三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，满足b2=a2+c2-4bccos2B，且b≠c．
    （1）求证：A=2B；
    （2）若b=1，试求△ABC周长的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=4m（cos2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）+n-2m（m≠0）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期T；
    （2）若m=1，函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求n；
    （3）若n=1，函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC中，点O满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AC}$，则点O在△ABC的（　　）上．
    A．角平分线B．中线C．中垂线D．高

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案