Question

18．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（　　）

• A． $18，\frac{2}{3}$
• B． $18，\frac{1}{3}$
• C． $12，\frac{2}{3}$
• D． $12，\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组可得到n，p的值．

解答 解：∵随机变量X服从二项分布X～B（n，p），且E（X）=12，D（X）=4，
∴E（X）=12=np，①
D（X）=4=np（1-p），②
①与②相除可得1-p=$\frac{1}{3}$，
∴p=$\frac{2}{3}$，n=18．
故选：A．

点评 本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查二项分布的期望和方差公式，本题解题的关键是通过期望、方差公式列方程组，本题是一个基础题．