练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，满足
    AB
    与
    AC
    的夹角为60°，M是AB的中点，
    （1）若|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    与
    AB
    的夹角的余弦值；．
    （2）若|
    AB
    |=2，|
    BC
    |=2
    		3
    ，点D在边AC上，且
    AD
    =λ
    AC
    ，如果
    MD
    •
    AC
    =0    ，求λ的值．
    （1）设|
    AB
    |=1    ，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos60°=
    1
    2
    ，
    则|
    AB
    +2
    AC
    |=
    		|
    AB
    |2+4
    AB
    ?
    AC
    +(2
    AC
    )    2
    =
    		1+4×
    1
    2
    +4
    =
    		7

    而
    AB
    •(
    AB
    +2
    AC
    )=2    ，
    所以向量
    AB
    +2
    AC
    与
    AB
    的夹角的余弦值等于cosθ=
    AB
    ?(
    AB
    +2
    AC
    )
    |
    AB
    +2
    AC
    |?|
    AB
    |
    =
    2
    		7
    =
    2
    		7
    7
    ．
    （2）在|
    BC
    |2=|
    AC
    |2+|
    AB
    |2-2|
    AB
    |•|
    AC
    |•cos60°    ，
    解得|
    AC
    |=4    ，
    因为
    MD
    ⊥
    AC
    ，所以|
    AD
    |=cos60°=
    1
    2
    ，
    故λ=
    1
    8
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
    PM
    •
    PF
    =0    ，|
    PN
    |=|
    PM
    |    ．
    （1）求动点N的轨迹C的方程；
    （2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =-4    且4
    		6
    ≤|AB|≤4
    		30
    ，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足
    PA
    •
    PB
    =x2-6    ，则点P的轨迹为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）
    x≥1
    x-2y≤1
    x-4y+3≥0
    ，则
    OM
    •
    ON
    的最大值为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    向量
    a
    、
    b
    是单位正交基底，
    c
    =x
    a
    +y
    b
    ，x，y∈R，（
    a
    +2
    b
    ）•
    c
    =-4，（2
    a
    -
    b
    ）•
    c
    =7，则x+y=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ）．记f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）求当x∈（0，π）时，函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（2，3），
    b
    =（1，-5），则
    b
    在
    a
    方向上的投影等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的
    长度，若，，则（    ）
    A.  B.                 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案