如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
（1）
（2）见解析
解析(1)解:取CD的中点G,
连结MG,NG.
因为四边形ABCD,DCEF为正方形,
且边长为2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=
.
因为平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN=
=.
(2)证明:假设直线ME与BN共面,
则AB?平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.
由题意知两正方形不共面,故AB?平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.
所以ME与BN不共面,它们是异面直线.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点
是母线
的中点，
是底面圆的直径，底面半径
与母线
所成的角的大小等于
．
（1）当
时，求异面直线
与
所成的角；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（1）求
两点间的距离；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=
EF=2
,AF=BE=2,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
(1)求证:PQ∥平面BCE;
(2)求证:AM⊥平面ADF.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中,
,
，求：
与
所成角的余弦值； 
的距离．
