Question

不等式ax²-x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜2}，则不等式6x²-x+a＞0的解集是（　　）

• A、{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  }
• B、{x|-

  1

  3

  ＜x＜

  1

  2

  }
• C、{x|x＞

  1

  2

  或x＜-

  1

  3

  }
• D、{x|x＞

  1

  3

  或x＜-

  1

  2

  }

Answer 1

分析：由题意知：x=2，x=-3是方程ax²-x+6=0的两根，由韦达定理可得到系数a的值，从而解得不等式6x²-x+a＞0的解集即可．

解答：解：由题意知：x=2，x=-3是方程ax²-x+6=0的两根，且a＜0，
由韦达定理可得：2×（-3）=

6

a

，a=-1，
则不等式6x²-x+a＞0即：6x²-x-1＞0
解得：x＞

1

2

或x＜-

1

3

，
所以不等式6x²-x+a＞0的解集为：{x|x＞

1

2

或x＜-

1

3

}
故选C．

点评：本题考查一元二次不等式的解法．属于基础题．