Question

（2013•广州二模）已知α为锐角，且cos(α+

π

4

)=

3

5

，则sinα=

2

10

．

Answer 1

分析：由α为锐角求出α+

π

4

的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+

π

4

）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α为锐角，∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∵cos（α+

π

4

）=

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=

1-cos2(α+ π 4 )

=

4

5

，
则sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

．
故答案为：

2

10

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．