【题目】设 1=a1≤a2≤…≤a7 , 其中a1 , a3 , a5 , a7 成公比为q的等比数列,a2 , a4 , a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是 .
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【题目】已知两个平面垂直,下列命题: ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.
④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
其中正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】已知对任意平面向量 =(x,y),把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =(xcosθ﹣ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P.
(1)已知平面内点A(2,3),点B(2+2 ,1).把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P,求点P的坐标.
(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲线y= ,求原来曲线C的方程.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点. (Ⅰ)证明:AC⊥D1E;
(Ⅱ)求DE与平面AD1E所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱AD上是否存在一点P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=1, ,n∈N* .
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有 .
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