Question

1．给出下列命题：①若命题p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＞0，则￢p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$≤0；
②“?x∈R，x³-x²+1≤0“的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
③命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题．
正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，
②根据全称命题的否定是特称命题 进行判断即可
③根据逆否命题的等价性结合充分条件和必要条件的定义进行判断，
④根据逆命题的定义结合正弦定理进行判断即可．

解答 解：①若命题p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＞0，则￢p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＜0或x²-2x-8=0；故①错误，
②“?x∈R，x³-x²+1≤0“的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；故②错误，
③命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，
￢q：x+y=5，￢p：x=2且y=3，则￢q是￢p的必要不充分条件，
则则p是q的必要不充分条件；故③正确，
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是，若A＞B，则sinA＞sinB，则命题为真命题．
∵若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，∴命题为真命题，故④正确，
故正确的命题是③④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．