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    一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
    （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
    （2）求y的最大值及此时x的值；
    （3）在第（2）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点P，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FP⊥AC．如果存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
    分析：（1）在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，即可求得截面三角形面积的函数表达式；
    （2）利用基本不等式，可求最值；
    （3）取BC的中点G，SC中点T，连接FG，GT，TF，证明AC⊥平面GFT即可得到结论，从而可求轨迹的长度．
    解答：解：（1）由题意，y=
    1
    2
    •EF•SO    =
    1
    2
    x•
    		25-(
    x
    2
    )2
    =
    x
    2
    		25-
    x2
    4
    =
    x
    		100-x2
    4
    （0＜x＜10）（4分）
    （2）y=
    x
    		100-x2
    4
    =
    		x2(100-x2)
    4
    ≤
    1
    4
    •
    x2+100-x2
    2
    =
    25
    2
    ．
    当且仅当x2=100-x2（0＜x＜10），即x=5
    		2
    时取得最大值．…..（9分）
    （3）存在这样的点的轨迹，下面说明：
    取BC的中点G，SC中点T，连接FG，GT，TF，FG∩AC=H，则GF∥BD，TH∥SO
    ∵SO⊥AC，BD⊥AC
    ∴AC⊥GF，AC⊥TH
    ∵GF∩TH=H
    ∴AC⊥平面GFT．
    ∴只要P在平面GFT与棱锥的表面的交线上运动，均有FP⊥AC．

    此时，由中位线性质可知，△GFT的周长l=
    1
    2
    (SB+BD+SD)    =
    1
    2
    （
    		25-
    x2
    4
    +
    		25-
    x2
    4
    +
    		2
    x    ）=
    		25-
    x2
    4
    +
    		2
    x
    2

    在（2）的条件下，l=5+
    5
    2
    		2
    …．（14分）
    点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
    （2）空间一动点P满足
    SP
    =a
    SA
    +b
    SB
    +c
    SC
    （a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
    SP
    |    的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
    （3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

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    （2）求y的最大值及此时x的值；
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