已知函数
，
（1）求函数
的单调区间；
（2）在区间
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
（1）
的单调递增区间是
，的单调递减区间是
.
（2）
的取值范围是
.
【解析】
试题分析：（1）首先确定函数的定义域.求导数：
，根据当
时，为单调递增函数；
当
时，
为单调递减函数，得到函数的单调区间.
（2）构造函数
，即
，将问题转化成：在区间
内，
，利用导数求函数的极值、最小值，得到的取值范围是.
试题解析：（1）函数
的定义域为
，
2分
当，即
时，为单调递增函数；
当，即
时，为单调递减函数；
所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是 6分
（2）由不等式
，得
，令，
则 8分
由题意可转化为：在区间内，，
，令
，得
|
|
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|
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|
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|
|
0 |
+ |
|
|
| 递减 | 极小值 | 递增 |
|
由表可知：
的极小值是
且唯一，
所以
。 10分
因此，所求的取值范围是. 13分
考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值
科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省东莞市高三模拟（一）文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义某种运算
，运算原理如上图所示，则式子
的值为（ ）
A．4 B．8 C．11 D．13
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生
名，抽取了一个容量为
的样本，已知样本中女生比男生少
人，则该校共有女生（ ）
A．
人 B．
人 C．
人 D．
人
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知命题p1：函数
在R上为增函数，p2：函数
在R上为减函数，则在命题
和
中，真命题是 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设命题p:函数
的定义域为R;
命题q:不等式
,对
∈(-∞,-1)上恒成立,
如果命题“
”为真命题,命题“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
，且侧棱
底面
，其正视图是边长为
的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )
A．
B．
C． 
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
·的取值范围是 .
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科目：高中数学 来源：2015届四川省成都实验外国语高三11月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；
（2）若函数y＝|f（x）－t|－1有三个零点，求t的值；
（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，试求a的取值范围．
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如下
，则函数
的值域为 ( )
B. 
C. 
D. 