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如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是   
【答案】分析:根据A,B的坐标可表示出直线AB的方程,然后与抛物线方程联立消去y,根据直线与抛物线无交点,进而可利用判别式小于0求得a的范围.
解答:解:过A、B两点的直线为:x+y=a与抛物线y=x2-2x-3联立得:x2-x-a-3=0.
因为直线与抛物线没有交点,则方程无解.
即△=1+4(a+3)<0,
解之得a<-
故答案为:(-∞,-
点评:本题主要考查了抛物线的应用和直线与抛物线的位置关系.涉及直线与抛物线的交点问题时,常需要把直线与抛物线方程联立,消元后利用判别式来判断直线与抛物线的交点.
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