Question

已知函数，则对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是

1. A.
   f（x₁）+f（x₂）＜0
2. B.
   f（x₁）+f（x₂）＞0
3. C.
   f（x₁）-f（x₂）＞0
4. D.
   f（x₁）-f（x₂）＜0

Answer 1

D
分析：因为函数，有解析式可以知道此函数为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，利用单调性即可．
解答：由题意及解析式画分段函数图形：
有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数，所以f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
且在x∈（0，+∞）为单调递增函数，
又因为对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，所以必有f（|x₂|）＞f（|x₁|），
由于为偶函数，所以等价与f（x₂）＞f（x₁）即f（x₂）-f（x₁）＞0
故答案为：D

点评：此题考查了由函数解析式画图，二次函数的图象偶函数，函数的单调性及数形结合的思想．