Question

已知函数y=

3

sinx+cosx
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据 y=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+30°），从而求得y的最小正周期．
（Ⅱ）根据-1≤sin（x+30°）≤1，可得-2≤2sin（x+30°）≤2，由此求得函数y的最大值．

解答：解：（Ⅰ）∵y=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）    …（2分）
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）
=2sin（x+30°）  …（6分）
∴y的最小正周期是2π．        …（8分）
（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）
∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）
∴函数y的最大值是2． …（14分）

点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．