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    已知：命题p：f-1(x)是f(x)=1-3x的反函数，且|f-1(a)|＜2.命题q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=.求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题.

    解：因为f(x)=1-3x,所以f-1（x）=.

    由|f-1(a)|＜2得||＜2,解得-5＜a＜7.

    设x2+(a+2)x+1=0的判别式为Δ，当Δ＜0时，A=，此时Δ=（a+2）2-4＜0,-4＜a＜0；

    当Δ≥0时，由A∩B=，得

    解得a≥0,综上，a＞-4.

    (1)要使p真q假，则

    解得-5＜a≤-4.

    (2)要使p假q真，则解得a≥7.

    所以当a的取值范围是（-5，-4］∪［7，+∞）时，命题p、q中有且只有一个为真命题.

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