Question

3．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱AB、CD、A₁B₁、C₁D₁的中点．求证：平面A₁EFD₁∥平面BCHG．

Answer 1

分析 由已知得A₁G$\underset{∥}{=}$BE$\underset{∥}{=}$D₁H，从而四边形A₁EBG是平行四边形，四边形A₁GHD₁是平行四边形，由此能证明平面A₁EFD₁∥平面BCHG．

解答 证明：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是棱AB、CD、A₁B₁、C₁D₁的中点，
∴A₁G$\underset{∥}{=}$BE$\underset{∥}{=}$D₁H，∴四边形A₁EBG是平行四边形，四边形A₁GHD₁是平行四边形，
∴A₁E∥GB，A₁D₁∥GH，
∵A₁D₁∩A₁D=A₁，GB∩GH=G，
∴平面A₁EFD₁∥平面BCHG．

点评 本题考查两平面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．