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    已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.

       （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

       （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

    （1）P点在双曲线上，其方程为

    （2）满足题意的k值存在，且k值为


    解析:

    （1）设P的坐标为，由得

    （2分） ∴（（4分）

    化简得   ∴P点在双曲线上，其方程为（6分）

       （2）设A、B点的坐标分别为、，

    由  得（7分）

    ，（8分）

    ∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，即

    解得（9分）

    ∵若以AB为直径的圆过D（0，－2），则AD⊥BD，∴，

    即，（10分）

    ∴

    ∴

    解得，故满足题意的k值存在，且k值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PC
    +2
    PQ
    )•(
    PC
    -2
    PQ
    )=0    ．
    （1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PQ
    +2
    PC
    )•(
    PQ
    -2
    PC
    )=0    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(
    PQ
    +2
    PC
    )(
    PQ
    -2
    PC
    )=0    ．
    （1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
    （2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若
    OA
    +λ
    OB
    =(1+λ)
    OC
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
    PC
    +
    1
    2
    PQ
    )•(
    PC
    -
    1
    2
    PQ
    )=0    ．
    （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
    （2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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