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    【题目】如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，，求几何体的体积.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）取BC的中点E，连接，可证明平面，根据可证明四边形为平行四边形，从而可证平面，进而证明平面平面.（2）将所求几何体分割为四棱锥和直三棱柱两部分，通过四棱锥和棱柱的体积分别计算求和可得几何体的体积.

    解：（1）取BC的中点E，连接，∵，∴

    ∵是正方形，∴，又平面平面ABC，∴平面ABC，

    又∵平面ABC，∴

    又∵，平面，，∴平面

    ∵，∴四边形为平行四边形，∴，

    ∴四边形为平行四边形

    ∴，∴平面

    又平面，∴平面平面

    （2）由（1）知所求几何体为四棱锥和直三棱柱的组合体

    ∵，，，平面，∴平面，

    ∴四棱锥的体积

    直三棱柱的体积

    ∴所求几何体的体积

    练习册系列答案
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    青年人

    中年人

    老年人

    满意

    60

    70

    x

    一般

    55

    25

    y

    不满意

    25

    5

    10

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    （2）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；

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    （1）求曲线E的普通方程及极坐标方程；

    （2）求的值.

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    （Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小；

    （Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．

    甲得分

    乙得分

    总计

    甲发球

    50

    100

    乙发球

    60

    90

    总计

    190

    ①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？

    ②已知在某局比中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合此局比赛结束，求的分布列与期望．

    参考公式：，其中．

    临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上存在极大值，求的取值范围；

    （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

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    （2）若存在实数且，使得，求证：．

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