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如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.

(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由.

(2)已知具有“性质”,且当,求上的最大值.

(3)设函数具有“性质”,且当时,.若交点个数为2013个,求的值.

解:(1)由,根据诱导公式得具有“性质”,其中

………………4分

(3)具有“性质”,

,从而得到是以2为周期的函数.

又设,则

再设),

),

),

对于,),都有,而是周期为1的函数.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果函数的定义域为,对任意实数满足.

(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省广州市毕业班综合测试(二)文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

如果函数的定义域为,则实数的值为(    )

A.               B.                C.                        D.

 

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科目:高中数学 来源:2013年上海市虹口区高考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分18分)如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.

(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由.

(2)已知具有“性质”,且当,求上的最大值.

(3)设函数具有“性质”,且当时,.若交点个数为2013个,求的值.

 

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科目:高中数学 来源:2013届海南省高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

如果函数的定义域为,对于,恒有,且是不大于5 的正整数,当时,.那么具有这种性质的函数          .(注:填上你认为正确的一个函数即可)

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高一上学期11月月考数学 题型:选择题

如果函数的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是

A.[0,4]      B.[0,4)  C.[4,+∞)    D.(0,4)

 

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