Question

已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。
（1）求函数的解析式；
（2）如果，，试求出使成立的取值范围；
（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？

Answer 1

（1） 
（2）
⑶，

（1） ……………………………………………………（6分）
（2）由解得
即
解得…………………………………（12分）
（1）  由，
又，
当时，，，
∴对于时，，命题成立。………………（14分）
以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立
假设时命题成立，即，
那么即时，命题也成立。
∴存在满足条件的区间。