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已知直线l与直线2x-y+4=0平行,且与抛物线y=x2相切,求直线l的方程.
【答案】分析:因为要求的直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等,设出直线方程与抛物线解析式联立,消去y得到一个一元二次方程,由直线与抛物线x2=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点,即方程有两个相等的实数根,令根的判别式为0确定出直线解析式即可.
解答:解:由直线与直线2x-y+4=0平行得到斜率相等,可设直线y=2x+m,
又因为由直线与抛物线x2=y相切得到直线与抛物线有且只有一个交点,
联立得
消去y得x2-2x-m=0可知方程有两个相等的实数根即△=4+4m=0,
解得m=-1,
所以此直线方程为y=2x-1即2x-y-1=0.
故答案为2x-y-1=0.
点评:考查学生掌握两直线平行时斜率相等,理解直线与抛物线相切时满足的条件,以及会用待定系数法求直线一般式方程的能力.
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