Question

设x，y满足约束条件

y≤1 y≥|x-1|

，则

x+2y+3

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[2，5]
• B、[1，5]
• C、[

  7

  3

  ，5]
• D、[

  7

  3

  ，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，令z=

x+2y+3

x+1

=1+2

y+1

x+1

，

y+1

x+1

表示可行域内的点（x，y）与点（-1，-1）连线的斜率，由几何意义可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

三角形的顶点坐标分别为（0，1）（1，0）和（2，1），
令z=

x+2y+3

x+1

=1+2

y+1

x+1

，

y+1

x+1

表示可行域内的点（x，y）与点（-1，-1）连线的斜率，
则

0+1

1+1

≤

y+1

x+1

≤2，
即

1

2

≤

y+1

x+1

≤2，
则2≤1+2

y+1

x+1

≤5，
故选A．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．