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    （08年黄冈中学一模理） (本小题满分13分)过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于A、B.

    （1）求证：不是直角三角形；

    （2）当l的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由.

    解析：（1）∵焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为，代入抛物线得：，则有……2分

    进而……4分

    又，

    得为钝角，故不是直角三角形.……6分

    （2）由题意得AB的方程为，

    代入抛物线，求得……8分

    假设抛物线上存在点，使为直角三角形且C为直角，此时，以AC为直径的圆的方程为，将A、B、C三点的坐标代入得：

    整理得：……10分

    解得对应点B，对应点C……12分

    则存在使为直角三角形.

        故满足条件的点C有一个：……13分

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    （2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m, n）

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    （1）试求函数f(x)的单调区间；

    （2）已知各项不为零且不为1的数列{an}满足，求证：；

    （3）设，为数列{bn}的前n项和，求证：

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    （I）求证：AC⊥BE；

    （II）求二面角B－EF－D的余弦值.

     

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    （08年黄冈中学一模文）   (14分)已知椭圆过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足．

    （I）求的取值范围;

    （II）若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;

    （Ⅲ）在条件（II）下,现有以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M(m,0)，求实数m的取值范围．

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