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(满分14分)设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.
(1)增区间为,减区间为.
(2)时,不等式恒成立.
(3)时,方程无解;
时,方程有唯一解;
时,方程有两个不等的解.
(1)直接利用导数大(小)于零,求其单调增(减)区间即可.
(2)利用导数求f(x)的最大值,则.
(3)
然后令,再利用导数确定g(x)的单调区间和极值,画出草图,观察直线y=a在什么范围变化时,它与y=g(x)有不同的交点.
(1)函数的定义域为.      ……… 1分
;  ……… 2分                    
,       ………3分
则增区间为,减区间为.      ………4分
(2)令,
由(1)知上递减,在上递增,  ………6分
,且,     ……… 8分
时, 的最大值为,
时,不等式恒成立.  ………9分
(3)方程.记,则
.由;由.
所以上递减;在上递增.
,   ………10分
所以,当时,方程无解;
时,方程有一个解;
时,方程有两个解;
时,方程有一个解;
时,方程无解.               ………13分
综上所述,时,方程无解;
时,方程有唯一解;
时,方程有两个不等的解.     ………14分
练习册系列答案
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定义域在上的函数满足:①是奇函数;②当时,函数单调递增;又,则的值(   )
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.若函数恰有3个单调区间,则a的取值范围为             

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