Question

已知y=f（x）在R上可导，且f（1）=2，若f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：令g（x）=f（x）-2x，利用导数可判断g（x）的单调性及函数的零点，由此可得不等式的解集．

解答： 解：f（x）＞2x，即f（x）-2x＞0，
令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2＞0，
∴g（x）单调递增，
又f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-2=0，
∴x＞1时g（x）＞0，即f（x）＞2x，
∴不等式f（x）＞2x的解集为（1，+∞），
故选B．

点评：该题考查利用导数研究函数的单调性、解不等式，根据条件恰当构造函数是解决该题的关键．