Question

【题目】给出下列命题：

①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；

②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；

③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；

④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．

其中真命题的个数是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①若首项为负，则公比q>1时，数列为递减数列，an＋1<an(n∈N*)，当an＋1>an(n∈N*)时，包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比0<q<1两种情况，故①正确；

②“x≠1”时，“x2≠1”在x＝－1时不成立，“x2≠1”时，“x≠1”一定成立，故②正确；③函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③错误；

④“a＝1”时，“函数y＝cos2x－sin2x＝cos 2x的最小正周期为π”，但“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”时，“a＝±1”，故“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故④错误．

故选B.