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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为
     
    ．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间位置关系与距离
    分析：首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：cos∠A1BE=
    BE2+A1B2-A1E2
    2A1B•BE
    ，根据线段AE=1，A1B=
    		5
    ，BE=
    		2
    的长求出结果．
    解答： 解：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
    连结A1B，根据四棱柱的性质
    A1B∥CD1
    设AB=1，
    则：AA1=2AB=2，
    ∵E为AA1的中点，
    ∴AE=1，A1B=
    		5
    ，BE=
    		2

    在△A1BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE=
    BE2+A1B2-A1E2
    2A1B•BE
    =
    3
    		10
    10

    即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：
    3
    		10
    10

    故答案为：
    3
    		10
    10
    点评：本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线y=
    		3
    x
    上．
    （Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；
    （Ⅱ）设直线l：y=-
    		3
    3
    x+4    与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设直线y=
    		3
    与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题．  
    ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A?B”；
    ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
    ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
    ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
    其中为真命题的是（　　）
    A、①③B、②④C、④、D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R
    （1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤mex-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=
    		1+2
    		3
    x-x2
    -1（x∈[0，2
    		3
    ]）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线AA1=BC=AB=2都是一个函数的图象，则α的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
    （1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）=|f（x）|+g（x），当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；
    （1）列出样本的频率分布表；
    （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
    （3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，对任意自然数n，a1+a2+…+an=2n-1，则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    等于（　　）
    A、（2n-1）2
    B、
    1
    3
    （2n-1）2
    C、4n-1
    D、
    1
    3
    （4n-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    {an}为公差不为0的等差数列，a1=1且a1、a3、a9成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求数列{
    1
    Sn
    }的前n项和．

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