Question

函数f（x）=2^x，对x₁，x₂∈R⁺，x₁≠x₂，，（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）________f（x₁）+f（x₂）．

Answer 1

＜
分析：由题意可得f^'（x）=2^xln2，f^''（x）=（ln2）²2^x＞0，从而f（x）为严格下凸函数
而=，=，从而可得
解答：由题意可得f^'（x）=2^xln2，f^''（x）=（ln2）²2^x＞0
从而f（x）为严格下凸函数因此=
同理=
则f（α）+f（β）＜[f（x₁）+f（x₂）]=f（x₁）+f（x₂）
故答案为：＜
点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性比较代数式的大小，解题中要注意下凸函数性质的应用．