Question

【题目】已知函数 ，给出以下四个命题：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命题的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】对于①， ，正确；对于②，因为 和 都是 上的增函数，所以 是 上的增函数，故 正确；对于③ 在 上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于④设 ，则当 时， ， 在 上是增函数，所以 时， . ，由奇函数性质知， ，都有 .故正确的命题①②③④.
所以答案是:D.
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．