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小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子,且a+b+c=6(a,b,c∈N),小刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.
(1)用a、b、c表示小张胜的概率;
(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

解:(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)
==
(2)设小张的得分为随机变量ξ,则
P(ξ=3)=,P(ξ=2)=,P(ξ=1)=
P(ξ=0)=1一P(小张胜)=1一
∴Eξ=3×+2×+1×+0×(1一
=
=
=
∵a,b,c∈N,a+b+c=6,
∴b=6-a-b,
此时a=c=0,b=6时,Eξ最大.
分析:(1)由P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球),能用a、b、c表示小张胜的概率.
(2)设小张的得分为随机变量ξ,则P(ξ=3)=,P(ξ=2)=,P(ξ=1)=,P(ξ=0)=1一P(小张胜)=1一,由此能求出小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
点评:本题考查概率的性质和求法,考查离散型随机变量的数学期望,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)用a、b、c表示小张胜的概率;
(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

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科目:高中数学 来源:2007年非常高考全真模拟冲刺试卷数学 题型:038

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(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

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(1)用a、b、c表示小张胜的概率;
(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

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