Question

14．在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$的值为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件应用余弦定理即可求出$cosC=-\frac{1}{2}$，从而根据向量数量积的计算公式便可求出$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$的值．

解答 解：如图，
在△ABC中，由余弦定理得：
$cosC=\frac{C{A}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2CA•BC}$=$\frac{25+9-49}{30}=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{CB}|cos＜\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CB}＞$
=$5×3×\frac{1}{2}$
=$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 考查余弦定理，向量夹角的判断及概念，以及向量数量积的计算公式．