Question

已知直线l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l₁与l₂相交；（2）l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.

Answer 1

（1）当m≠-1且m≠3时，l₁与l₂相交（2）m=时，l₁⊥l₂

(3) m=-1时，l₁∥l₂(4) m=3时，l₁与l₂重合

解析:

（1）由已知1×3≠m(m-2),

即m²-2m-3≠0,

解得m≠-1且m≠3.

故当m≠-1且m≠3时，l₁与l₂相交.

（2）当1·（m-2）+m·3=0，

即m=时，l₁⊥l₂.

（3）当=≠,

即m=-1时，l₁∥l₂.

（4）当==，

即m=3时，l₁与l₂重合.