Question

半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，一共可作（　　）个．

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：由于两圆外切，半径分别为1和2，那么与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆，两个分别内切外切的圆，同⊙P的半径为3=1+2，由此可以得到一个和两个圆同时内切的圆，由此即可确定选择项．

解答：解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂外切，半径分别为1和2，
∴与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆，两个分别内切外切的圆，
而⊙P的半径为3=1+2，
∴有一个和两个圆同时内切的圆，如图所示．
综上，满足题意的圆共有5个．
故选D

点评：此题主要考查了相切的两圆的性质，以及圆与圆位置关系及其判定，圆与圆位置关系的判定方法为：当0≤d＜R-r时，两圆位置关系式为内含；当d=R-r时，两圆位置关系为内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆位置关系为相交；当d=R+r时，两圆的位置关系为外切；当d＞R+r时，两圆位置关系为外离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．解本题的关键是利用相切两圆的连心线必经过切点解决问题．