Question

为了了解某市工厂节能减排的情况，拟釆用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A、B、C三个区中分别有18、27、18个工厂．
（1） 求从A、B、C三个区中分别抽取的]工厂个数；
（2） 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行结果对比，记抽得A区的工厂记为a_i（i=1，2…），B区的工厂记为a_j（j=1，2…），C区的工厂记为ck（k=1，2…），请列出抽取2个工厂中至少一个来自A区的所有情况，并求其概率为多少？

Answer 1

分析：（1）先做出工厂的总数，根据总数和要抽取的数字，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率值，分别乘以三个区域的工厂数，得到结果．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从抽得的7个工厂中随机地抽取2个，共有C₇²种结果，满足条件的事件是抽取2个工厂中至少一个来自A区，有两种情况，共有C₅¹C₂¹+C₂²种结果，列举出这11种结果，得到概率．

解答：解：（1）∵工厂总数是18+27+18=63，
用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，
∴每个个体被抽到的概率是

7

63

=

1

9

，
∴从A、B、C三个区中分别抽取的]工厂个数是18×

1

9

=2，27×

1

9

=3，18×

1

9

=2．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从抽得的7个工厂中随机地抽取2个，共有C₇²=21种结果，
满足条件的事件是抽取2个工厂中至少一个来自A区，共有C₅¹C₂¹+C₂²=11种结果，
包括（a，1）（a，2）（a，3）（a，4）（a，5）（b，1）（b，2）（b，3）（b，4）（b，5）（a，b）
∴其概率为

11

21

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样方法，本题是一个统计与概率题目，但是题目的运算量不大，是一个基础题．