Question

若函数f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[1，

  3

  2

  )
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），所以k-1≥0即k≥1，
f′（x）=2x-

1

2x

=

4x2-1

2x

，令f′（x）=0，得x=

1

2

或x=-

1

2

（不在定义域内舍），
由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以

1

2

∈（k-1，k+1），
即k-1＜

1

2

＜k+1，解得：-

1

2

＜k＜

3

2

，
综上得1≤k＜

3

2

，
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．