Question

18．若函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则tan$\frac{a•180°}{6}$的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 易知指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调，从而可求得a=2，代入即可．

解答 解：∵函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调，
又∵当x=0时，y=1；
∴当x=1时，y=a=3-1=2，
∴tan$\frac{a•180°}{6}$=tan$\frac{2•180°}{6}$=tan60°=$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了指数函数的单调性的应用及指数函数在闭区间上的最值问题．