[题目]已知圆C:x2+y2=4.直线l:y=x.则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：设和直线l平行的直线的方程为x﹣y+c=0，

∵圆C上任取一点A到直线l的距离小于1，

∴圆心到直线x﹣y+c=0的距离小于1，

∴ ≤1，

解得|c|≤ ，

分别做直线y=x+ 和y=x﹣ ，如图所示，

∵OC=1，OB=2，

∴∠CBO=30°，

∴∠AOB=30°，

∴符合条件的圆心角的度数为4×30°=120°，

根据几何概型的概率公式得到P= = ，

故选：D

【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

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