【题目】(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
【答案】(1) . (2)
【解析】
试题分析:(1) 已知两角及对边求另一对边,应该利用正弦定理,在△ABC中,sin A= ,sin B=sin=cos A=,由正弦定理可得,b=
(2)三角形面积公式选用S=absin C,则需求出sin C,sin C=sin[π-(A+B)] =sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B=×+×=.因此△ABC的面积S=absin C=×3××=.
试题解析:(1)在△ABC中,
由题意知,sin A=
又因为B=A+,
所以sin B=sin=cos A=
由正弦定理可得,b= 6分
(2)由B=A+得cos B=cos=-sin A=-.
由A+B+C=π,得C=π-(A+B),
所以sin C=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)
=sin Acos B+cos Asin B
=×+×
=.
因此△ABC的面积S=absin C=×3××=. 12分
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ< )图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为原点.且|OQ|=2,|OP|= ,|PQ|= .
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中, ,其中为样本平均值.
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【题目】如图所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1 , B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP= ,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= .
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面B1CD
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【题目】已知圆,圆心为,定点, 为圆上一点,线段上一点满足,直线上一点,满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)为坐标原点, 是以为直径的圆,直线与相切,并与轨迹交于不同的两点.当且满足时,求面积的取值范围.
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