练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

    解：（1）设u（x）=ax2-x  当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为增函数，
    故应有，解得 a＞．
    ∴a＞1．
    （2）当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为减函数，应有，
    解得a∈∅．
    综上，a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上为增函数．
    分析：设u（x）=ax2-x，当a＞1时，则u（x）=ax2-x 在[2，4]上为增函数，故应有，由此求得a的范围．当0＜a＜1 时，则u（x）=ax2-x
    在[2，4]上为减函数，应有，由此求得a的范围．综合可得结论．
    点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了分了讨论、转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
    （1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
    1
    2
    x2-
    1
    2
    x+1    ，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
    （2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=
    5x-a
    x+2
    在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）．当x＜0时，f（x）=x2+2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[
    1
    b
    ，
    1
    a
    ]    ？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当1＜x＜2时，是否存在实数a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函数值小于0恒成立，若存在，则a的范围是____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
    （1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=数学公式，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
    （2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=数学公式在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
    （1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
    1
    2
    x2-
    1
    2
    x+1    ，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
    （2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=
    5x-a
    x+2
    在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案