Question

已知函数f(x)=

3

sin2x+cos2x-m在[0，

π

2

]上有两个零点，则m的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．[1，2）

C．（1，2]

D．[l，2]

Answer 1

分析：由题意可得函数g(x)=

3

sin2x+cos2x 与直线y=m在[0，

π

2

]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．

解答：解：由题意可得函数g(x)=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

） 与直线y=m在[0，

π

2

]上两个交点．
由于x∈[0，

π

2

]，故2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，故g（x）∈[-1，2]．
令2x+

π

6

=t，则t∈[

π

6

，

7π

6

]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[

π

6

，

7π

6

]上有两个交点，如图：
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．

点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．