Question

（2013•湛江一模）已知函数f（x）=lg（x²-a_nx+b_n），其中a_n，b_n的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：要使函数f（x）=lg（x²-a_nx+b_n）定义域为R，则必须满足△=

a

2 n

-4bn＜0，成立．由循环结构输出的数值a_i，及b_i（i=1，2，3，4，5）进行判定即可．

解答：解：要使函数f（x）=lg（x²-a_nx+b_n）定义域为R，则必须满足△=

a

2 n

-4bn＜0，成立．
①a₀←1，b₀←-1，n←1，n＜5，运行循环结构，输出a₁←1+1，b₁←-1+2，不满足△＜0；
②a₂←2，b₀←1，n←2，n＜5，运行循环结构，输出a₂←2+1，b₁←1+2，满足△＜0；
③a₂←3，b₂←3，n←3，n＜5，运行循环结构，输出a₃←3+1，b₃←3+2，满足△＜0；
④a₃←4，b₃←5，n←4，n＜5，运行循环结构，输出a₄←4+1，b₄←5+2，满足△＜0；
⑤a₄←5，b₄←7，n←5，n=5≤5，运行循环结构，输出a₅←5+1，b₅←7+2，不满足△＜0；
⑥n←6＞5，停止循环结构运行．
综上可知：只有②③④满足△＜0．
因此可以得到以下3个定义域为R的函数：f（x）=lg（x²-3x+3），f（x）=lg（x²-4x+5），f（x）=lg（x²-5x+7）．
故选C．

点评：正确判定使函数f（x）=lg（x²-a_nx+b_n）定义域为R的条件△＜0，及理解循环结构的功能是解题的关键．