Question

3．已知焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4$\sqrt{5}$，则椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，a²-b²=c²，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，
a²-b²=c²，
解方程可得a=6，b=4．
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故选A．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，解方程的思想，考查运算能力，属于基础题．