Question

17．从点A（4，1）出发一束光线经过直线l₁：x-3y+3=0反射，反射光线恰好通过点B（1，6）．
（1）求点B关于直线l₁的对称点B′的坐标；
（2）求入射光线l所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）先求出点B（1，6）关于直线I₁：x-3y+3=0的对称点B′（$\frac{19}{5}$，-$\frac{12}{5}$），
（2）根据点B′、点A在入射光线所在的直线上，利用两点式求得入射光线AB′所在的直线方程．

解答 解：（1）设B′（x，y），
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}-3×\frac{y+6}{2}+3=0}\\{\frac{6-y}{1-x}=-3}\end{array}\right.$，
解得：B′（$\frac{19}{5}$，-$\frac{12}{5}$）；
（2）∵A（4，1），B′（$\frac{19}{5}$，-$\frac{12}{5}$），
∴K_l=17，
代入点斜式方程得：y-1=17（x-4），
∴l的方程是：17x-y-67=0．

点评 本题主要考查反射定率、求一个点关于直线的对称点的坐标、求直线的方程问题，属于基础题．