Question

【题目】设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中方程解得：x=4，即A={4}；

将m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，

解得：x=2或x=8，即B={2，8}，

则A∪B={2，4，8}

（2）解：∵A∪B=A，∴BA或B=A，

∴当B=时，则有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣ ；

当B=A时，则△=4（m+1）2﹣4m2=0，且﹣ =4

解得：m不存在；

故m＜﹣

【解析】（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．