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4.点A(1,0),B(0,$\sqrt{3}$),C(2,$\sqrt{3}$),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为$\frac{\sqrt{21}}{3}$.

分析 利用外接圆的性质,求出圆心坐标,再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论.

解答 解:因为△ABC外接圆的圆心在直线BCD垂直平分线上,即直线x=1上,
可设圆心P(1,p),由PA=PB得
|p|=$\sqrt{1{+(p-\sqrt{3})}^{2}}$,
得p=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
圆心坐标为P(1,$\frac{2\sqrt{2}}{3}$),
所以圆心到原点的距离|OP|=$\sqrt{1+(\frac{2\sqrt{2}}{3})^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{21}}{3}$

点评 本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质,了解性质并灵运用是解决本题的关键.

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