Question

4．点A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．

解答 解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BCD垂直平分线上，即直线x=1上，
可设圆心P（1，p），由PA=PB得
|p|=$\sqrt{1{+（p-\sqrt{3}）}^{2}}$，
得p=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
圆心坐标为P（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$），
所以圆心到原点的距离|OP|=$\sqrt{1+（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{3}$

点评 本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．