Question

如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），∠PQR=

π

4

，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为（　　）

• A、2

  3

• B、

  7 3

  3

• C、

  8 3

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得Q，R的坐标，利用距离公式求出周期，ω的值，通过五点法求出函数的解析式，即可求出A．

解答： 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），∠PQR=

π

4

，M(2，-2)为线段QR的中点，
∴可得Q（4，0），R（0，-4），|PQ|=3，T=6=

2π

ω

，解得ω=

π

3

，
∴函数经过Q，R，有

Asin( π 3 ×4+∅)=0 -4=Asin( π 3 ×0+∅)

∵|∅|≤

π

2

∴∅=-

π

3

∴解得A=

8 3

3

．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力，属于基本知识的考查．