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    类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则
    CD
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ”，给出空间中的一个恰当正确命题：
    若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则
    DG
    =
    1
    3
    (
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    )
    若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则
    DG
    =
    1
    3
    (
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    )
    ．
    分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则
    CD
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ”，中的结论是二维向量之间的关系，类比后的结论应该为三维的向量之间的关系．
    解答：解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
    一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
    由题目中“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则
    CD
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ”，
    可以推断：“若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则
    DG
    =
    1
    3
    (
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    )    ．”
    故答案为：若A、B、C、D四点不共面，G为△ABC的重心，则
    DG
    =
    1
    3
    (
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    )    ．
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
    ①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0?a=b”；
    ②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
    		2
    =c+d
    		2
    ?a=c，b=d    ”；
    ③“若a，b∈R，则a-b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0?a＞b”．
    其中类比结论正确的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
    ①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0?a=b”；
    ②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
    		2
    =c+d
    		2
    ?a=c，b=d    ”；
    ③“若a，b∈R，则a-b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0?a＞b”；
    ④“若x∈R，则|x|＜1?-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1?-1＜z＜1
    其中类比结论正确的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面类比推理命题：
    ①“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；
    ②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“
    a+b
    c
    =
    a
    c
    +
    b
    c
    (c≠0)    ”；
    ③“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”；
    ④“ax+y=ax•ay（0＜a≠1）”类推出“loga（x+y）=logax•logay（0＜a≠1）”．
    其中类比结论正确的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁一中2012届高三第三次定时练习数学理科试题 题型：022

    下列结论中：

    ①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα的充分不必要条件；

    ②已知命题p：x∈R，lgx＝0；命题Q：x∈R，2x＞0，则P∧Q为假命题；

    ③由“|mn|＝|m|·|n|”类比得到“|·＝||·||；”

    ④若a＞b，则ac2＞bc2；

    ⑤在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则B＝60°

    其中正确结论的序号为________．

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